Математика (версия 14) (3–6 кл. для тестов с 2014–15 уч.года)
Код раздела
Код элемента
Элементы содержания тестового задания
1
Натуральные числа и вычисления
1.1.
Натуральные числа и шкалы
1.1.1.
Основные понятия о натуральном числе, нумерация натуральных чисел, последовательность. Десятичная система счисления. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и запись натуральных чисел.
1.1.2.
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения ( =, <, > ). Группирование чисел по заданному признаку.
1.2.
Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий.
1.2.0.
Комплексные задания по теме, простейшие выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение и деление. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Свойства арифметических действий.
1.2.1.
Сложение и вычитание натуральных чисел. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Свойства сложения и вычитания. Сумма и разность чисел.
1.2.2.
Отношения «больше на…», «меньше на…».
1.2.3.
Умножение и деление натуральных чисел. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Свойства умножения и деления. Таблица умножения. Произведение и частное чисел.
1.2.4.
Отношения «больше в… », «меньше в… ».
1.2.5.
Арифметические действия с единицей и нулем.
1.2.6.
Делимость. Деление натуральных чисел и его свойства. Деление с остатком. Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3 ,5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
1.2.7.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа
2
Дробные числа. Обыкновенные дроби
2.1.
Понятия и основные свойства обыкновенных дробей
2.1.1.
Доли. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Смешанные числа. Сравнение дробей.
2.1.2.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю
2.2.
Арифметические действия с обыкновенными дробями
2.2.2.
Cложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел
2.2.3.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Применение распределительного свойсва умножения. Взаимно обратные числа.
3
Дробные числа. Десятичные дроби
3.1.
Понятия и основные свойства десятичных дробей
3.1.1.
Десятичные дроби. Десятичная запись дробных чисел. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. Сравнение десятичных дробей.
4
Измерения величин, приближения, оценки
4.1.
Сравнение и упорядочение величин по разным признакам: длине, площади, массе, времени, вместимости. Соотношения между единицами измерения однородных величин.
4.1.0.
Комплексные задания по теме.
4.1.1.
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр)
4.1.2.
Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна)
4.1.3.
Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век)
4.1.4.
Единицы площади.
4.1.5.
Единицы объёма, вместимости.
4.1.6.
Денежные единицы измерения стоимости.
4.2.
Представление зависимости между величинами в виде формул, характеризующих различные процессы: движения, работы, «купли-продажи» и т.п.
4.2.0.
Комплексные задания по теме.
4.2.1.
Скорость, пройденный путь, время движения
4.2.2.
Объем всей работы, время, производительность труда
4.2.3.
Количество товара, его цена и стоимость
4.3.
Отношения и пропорции. Калькулятор
4.3.1.
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
4.3.2.
Отношения и пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратнопропорциональные величины. Масштаб.
5.
Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа
5.1.
Положительные и отрицательные числа
5.1.1.
Координаты на прямой (координатная прямая). Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки (интервал, отрезок , луч)
5.1.2.
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Противоположные числа. Модуль числа
5.1.3.
Сравнение чисел
5.2.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий
5.2.1.
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Вычитание
5.2.2.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
5.2.3.
Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами
6.
Выражения и преобразования
6.1.
Числовые и буквенные выражения
6.1.1.
Числовые выражения. Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях. Использование и раскрытие скобок. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без них.
6.1.2.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Область определения буквенного выражения. Определение порядка выполнения действий в буквенных выражениях. Тождество. Преобразование буквенных выражений.
Зависимости между величинами, характеризующими свойства арифметических действий, геометрических фигур, различные процессы: движения, работы, «купли-продажи» и т.п. Буквенная запись зависимостей в виде формул и буквенных выражений.
12
Работа с информацией. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
12.1.
Работа с информацией, связанная со счётом, распознаванием объектов, измерением величин; фиксирование, анализ текстовой, табличной и графической информации, в том числе с использованием логических выражений, связок и выполнением простого алгоритма.
14
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
14.1.
Начальные понятия геометрии
14.1.0.
Комплексные задания по начальным понятиям геометрии
14.1.1.
Пространственные отношения. Начальные понятия геометрии: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники (прямоугольник, треугольник), окружность, круг. Виды многоугольников и треугольников. Радиус и диаметр окружности. Геометрические формы в окружающем мире: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
14.5.
Измерения геометрических величин
14.5.1.
Длина отрезка, длина ломаной, периметр треугольника и многоугольника
14.5.2.
Длина окружности
14.5.3.
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
14.5.4.
Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника
14.5.8.
Площадь круга, площадь сектора
14.5.9.
Основные понятия о многогранниках и телах вращения. Площадь боковых поверхностей и объём прямоугольного параллелепипеда и куба
14.10.
Координаты и векторы
14.10.1.
Координатная прямая, координатный луч. Изображение чисел точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Основные свойства отрезка, прямой, плоскости, координатного луча.
классификатор проверяемых умений
Код умения
Содержание умений, требований
1
Знать (понимать) основные правила и теоретические сведения разделов математики, умение их опознавать, различать, называть, давать определения, показывать с использованием элементарных математических действий. Знать единицы измерения величин. Уметь сравнивать величины по их числовым значениям и выражать данные величины в различных единицах. Уметь выполнять элементарные арифметические действия с величинами.
2
Уметь выполнять вычисления и преобразования числовых и буквенных выражений, стандартные (типовые) действия с математическими выражениями, функциями и числовыми последовательностями (измерять, объяснять, составлять, соотносить, характеризовать по заранее заданной схеме). Уметь решать типовые уравнения, неравенства и их системы. Умение работать со статистической информацией.
3
Умение решать типовые текстовые задачи по стандартному (известному) алгоритму (арифметическим или алгебраическим методом), включая элементарные практикоориентированные задачи.
4
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели с использованием стандартных (типовых) приёмов алгебры и геометрии. Умение представлять зависимости между величинами в виде буквенных выражений (формул и моделей).
5
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решать практикоориентированные задачи, связанные с бытовыми жизненными ситуациями. Уметь пользоваться основными единицами измерения длины, массы, времени, скорости, площади, объёма. Уметь решать нестандартные, прикладные задачи.
6
Знать и понимать основные свойства геометрических фигур, уметь распознавать геометрические фигуры на чертежах и моделях и различать их взаимное расположение, называть, давать определения, показывать и определять с использованием элементарных геометрических и алгебраических вычислений и преобразований. Владеть понятием «отрезок», «плоскость», «прямая», «луч», «координата точки». Знать основные свойства отрезка, прямой, плоскости, координатного луча. Уметь определять длины отрезков и координаты точки на координатном луче.
7
Уметь выполнять стандартные (типовые) математические действия с геометрическими величинами, выполнять вычисления геометрических величин (значение тригонометрических функций, стороны, углы, периметр, площади, объёмы основных геометрических фигур), выполнять операции с векторами.
8
Уметь решать стандартные (типовые) планиметрические и стереометрические задачи, опираясь на изученные свойства геометрических фигур и полученные знания алгебры и тригонометрии, использовать теоремы и доказательства при решении задач,
10
Уметь работать с информацией, представленной в виде текста, графики и таблиц. Уметь устанавливать истинность утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах; использовать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»). Уметь создавать простейшие информационные модели, определять (анализировать) конечные последовательности (церпочки, таблицы) различных объектов по правилу.
Составлено с использованием кодификаторов ЕГЭ и ОГЭ ФИПИ, школьных учебников и образовательных стандартов РФ
