Авторизация:


Логин
Пароль
	Отмена

ИННОВАЦИИ

в образовании

www.sinncom.ru

последнее обновление - 14.12.2018 г.


	Главная


	Реформа образования


	Независимая система оценки качества образования


	Интернет–тестирование в образовании (компьютерное тестирование)


	Профильное троеборье "К вершинам профессии"


	Инновационные разработки, опыт, внедрение инноваций


	Публикации, интервью, исследования


	Выставки, семинары, конференции


	Конкурсы, гранты


	Инновационное развитие образования (в Ульяновской области)


	Интернет–ресурсы


	Администрация портала условия публикации

Региональный Интернет–чемпионат по общеобразовательным дисциплинам учащейся молодёжи

Внутришкольный мониторинг качества обучения. Инновационный проект

Официальный портал Единого государственного экзамена

МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫЙ ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ
«Cетевая модель автоматизированного внутришкольного мониторинга качества обучения на основе ИКТ»

«КАЧЕСТВО – ДОСТУПНОСТЬ – ОТКРЫТОСТЬ»
(миссия проекта)

Автоматизированная универсальная тестовая система диагностики качества образования «Дикобраз»^®

Код раздела	Код элемента	Элементы содержания тестового задания
1	Натуральные числа и вычисления
1.1.	*Натуральные числа и шкалы*
	1.1.1.	Основные понятия о натуральном числе, нумерация натуральных чисел, последовательность. Десятичная система счисления. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и запись натуральных чисел.
	1.1.2.	Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения ( =, <, > ). Группирование чисел по заданному признаку.
1.2.	*Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий.*
	1.2.0.	Комплексные задания по теме, простейшие выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение и деление. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Свойства арифметических действий.
	1.2.1.	Сложение и вычитание натуральных чисел. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Свойства сложения и вычитания. Сумма и разность чисел.
	1.2.2.	Отношения «больше на…», «меньше на…».
	1.2.3.	Умножение и деление натуральных чисел. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Свойства умножения и деления. Таблица умножения. Произведение и частное чисел.
	1.2.4.	Отношения «больше в… », «меньше в… ».
	1.2.5.	Арифметические действия с единицей и нулем.
	1.2.6.	Делимость. Деление натуральных чисел и его свойства. Деление с остатком. Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3 ,5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
	1.2.7.	Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа
1.3.	*Степень с натуральным показателем*
	1.3.1.	Степень и её свойства. Квадрат и куб числа. Определение степени с натуральным показателем. Арифметические действия с числами, содержащими степень. Вычисление значений выражений, содержащих степень.
	1.3.2.	Одночлен. Запись чисел в стандартном виде.
2	Дробные числа. Обыкновенные дроби
2.1.	*Понятия и основные свойства обыкновенных дробей*
	2.1.1.	Доли. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Смешанные числа. Сравнение дробей.
	2.1.2.	Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю
2.2.	*Арифметические действия с обыкновенными дробями*
	2.2.2.	Cложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел
	2.2.3.	Умножение и деление обыкновенных дробей. Применение распределительного свойсва умножения. Взаимно обратные числа.
3	Дробные числа. Десятичные дроби
3.1.	*Понятия и основные свойства десятичных дробей*
	3.1.1.	Десятичные дроби. Десятичная запись дробных чисел. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. Сравнение десятичных дробей.
4	Измерения величин, приближения, оценки
4.1.	Сравнение и упорядочение величин по разным признакам: длине, площади, массе, времени, вместимости. Соотношения между единицами измерения однородных величин.
	4.1.0.	Комплексные задания по теме.
	4.1.1.	Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр)
	4.1.2.	Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна)
	4.1.3.	Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век)
	4.1.4.	Единицы площади.
	4.1.5.	Единицы объёма, вместимости.
	4.1.6.	Денежные единицы измерения стоимости.
4.2.	Представление зависимости между величинами в виде формул, характеризующих различные процессы: движения, работы, «купли-продажи» и т.п.
	4.2.0.	Комплексные задания по теме.
	4.2.1.	Скорость, пройденный путь, время движения
	4.2.2.	Объем всей работы, время, производительность труда
	4.2.3.	Количество товара, его цена и стоимость
4.3.	*Отношения и пропорции. Калькулятор*
	4.3.1.	Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
	4.3.2.	Отношения и пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратнопропорциональные величины. Масштаб.
	4.3.3.	Приближённые значения чисел. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Абсолютная и относительная погрешности.
5.	Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа
5.1.	*Положительные и отрицательные числа*
	5.1.1.	Координаты на прямой (координатная прямая). Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки (интервал, отрезок , луч)
	5.1.2.	Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Противоположные числа. Модуль числа
	5.1.3.	Сравнение чисел
5.2.	*Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий*
	5.2.1.	Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Вычитание
	5.2.2.	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
	5.2.3.	Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами
6.	Выражения и преобразования
6.1.	*Числовые и буквенные выражения*
	6.1.1.	Числовые выражения. Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях. Использование и раскрытие скобок. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без них.
	6.1.2.	Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Область определения буквенного выражения. Определение порядка выполнения действий в буквенных выражениях. Тождество. Преобразование буквенных выражений.
	6.1.3.	Простейшие уравнения. Приёмы решений. Неизвестный компонент арифметических действий.
	6.1.4.	Зависимости между величинами, характеризующими свойства арифметических действий, геометрических фигур, различные процессы: движения, работы, «купли-продажи» и т.п. Буквенная запись зависимостей в виде формул и буквенных выражений.
6.3.	*Многочлен*
	6.3.1.	Многочлен и его стандартный вид. Приведение подобных слагаемых
	6.3.2.	Сложение, вычитание и умножение многочленов.
	6.3.3.	Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Преобразование целых выражений
6.4.	*Алгебраические дроби*
	6.4.1.	Рациональные выражения. Алгебраические дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей
	6.4.2.	Действия с алгебраическими дробями.
	6.4.3.	Преобразование рациональных выражений
	6.4.4.	Свойства квадратных корней и их применение. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
7.	Уравнения и неравенства
7.1.	*Уравнения и их решения*
	7.1.0.	Комбинированные уравнения
	7.1.1.	Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Целые и дробные рациональные уравнения.
	7.1.2.	Линейное уравнение
	7.1.3.	Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корни уравнения. Степень уравнения. Формула корней квадратного уравнения.
	7.1.4.	Общие приемы решения уравнений (разложение на множители, замена переменной).
	7.1.6.	Дробные рациональные уравнения. Примеры решения уравнения высших степеней.
	7.1.7.	Уравнение с двумя переменными. Система уравнений. Решение системы
	7.1.8.	Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением
	7.1.9.	Уравнения с несколькими переменными и его решение. Решение нелинейных систем
	7.1.10.	Графическая интерпретация решения уравнений с двумя переменными и их систем.
	7.1.11.	Тригонометрические уравнения
	7.1.12.	Показательные уравнения
	7.1.13.	Логарифмические уравнения
	7.1.14.	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
7.2.	*Неравенства и их решение*
	7.2.1.	Неравенства с одной переменной. Линейное неравенство с одной переменной. Решение неравенства.
	7.2.2.	Системы линейные неравенства с одной переменной и их решение
	7.2.3.	Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
	7.2.4.	Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
	7.2.5.	Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными
	7.2.6.	Графическая интерпретация решения неравенств и их систем.
7.3.	*Текстовые задачи*
	7.3.1.	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
8.	Функции
8.1.	*Основные элементарные функции*
	8.1.1.	Функция, область определения функции. Множество значений функции.
	8.1.2.	График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
	8.1.3.	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их свойства и графики. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.
	8.1.4.	Квадратичная функция, её свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы.
	8.1.5.	Степенные функции с натуральным показателем, их графики.
	8.1.6.	Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль
	8.1.7.	Тригонометрические функции, их графики
	8.1.8.	Показательная функция, ее график
	8.1.9.	Логарифмическая функция, ее график
	8.1.10.	Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
8.2.	*Элементарное исследование функций*
	8.2.1.	Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания
	8.2.2.	Четность и нечетность, периодичность, ограниченность функций.
	8.2.3.	Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
	8.2.4.	Наибольшее и наименьшее значения функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства.
	8.2.5.	Связь между свойствами функций и её графиком
	8.2.6.	Свойства сложных функций
9.	Тригонометрия
9.1.	*Основы тригонометрии*
	9.1.1.	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
	9.1.2.	Радианная мера угла
	9.1.3.	Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
	9.1.4.	Основные тригонометрические тождества
	9.1.5.	Формулы приведения
	9.1.6.	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
	9.1.7.	Синус и косинус двойного угла
10.	Начала математического анализа
10.1.	*Производная*
	10.1.1.	Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
	10.1.2.	Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
	10.1.3.	Уравнение касательной к графику функции
	10.1.4.	Производные суммы, разности, произведения, частного
	10.1.5.	Производные основных элементарных функций
	10.1.6.	Вторая производная и ее физический смысл
10.2.	*Исследование функций с помощью производной*
	10.2.1.	Применение производной к исследованию функций и построению графиков
	10.2.2.	Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
10.3.	*Первообразная и интеграл*
	10.3.1.	Первообразные элементарных функций
	10.3.2.	Примеры применения интеграла в физике и геометрии
12	Работа с информацией. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
12.1.	Работа с информацией, связанная со счётом, распознаванием объектов, измерением величин; фиксирование, анализ текстовой, табличной и графической информации, в том числе с использованием логических выражений, связок и выполнением простого алгоритма.
12.2.	*Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей*
14	Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
14.1.	*Начальные понятия геометрии*
	14.1.0.	Комплексные задания по начальным понятиям геометрии
	14.1.1.	Пространственные отношения. Начальные понятия геометрии: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники (прямоугольник, треугольник), окружность, круг. Виды многоугольников и треугольников. Радиус и диаметр окружности. Геометрические формы в окружающем мире: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
14.2.	*Треугольник*
	14.2.1.	Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники, их свойства и признаки.
	14.2.2.	Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
	14.2.3.	Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
	14.2.7.	Подобные треугольники. Определения, признаки подобия треугольников, коэффициент подобия. Теорема Фалеса.
14.3.	*Многоугольники*
	14.3.1.	Параллелограмм, его свойства и признаки.
	14.3.2.	Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
	14.3.3.	Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
	14.3.4.	Многоугольник, выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника
	14.3.5.	Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.
14.4.	*Окружность и круг*
	14.4.1.	Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
	14.4.2.	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
	14.4.3.	Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
14.5.	*Измерения геометрических величин*
	14.5.1.	Длина отрезка, длина ломаной, периметр треугольника и многоугольника
	14.5.2.	Длина окружности
	14.5.3.	Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
	14.5.4.	Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника
	14.5.8.	Площадь круга, площадь сектора
	14.5.9.	Основные понятия о многогранниках и телах вращения. Площадь боковых поверхностей и объём прямоугольного параллелепипеда и куба
14.10.	*Координаты и векторы*
	14.10.1.	Координатная прямая, координатный луч. Изображение чисел точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Основные свойства отрезка, прямой, плоскости, координатного луча.

классификатор проверяемых умений

Код умения	Содержание умений, требований
1	Знать (понимать) основные правила и теоретические сведения разделов математики, умение их опознавать, различать, называть, давать определения, показывать с использованием элементарных математических действий. Знать единицы измерения величин. Уметь сравнивать величины по их числовым значениям и выражать данные величины в различных единицах. Уметь выполнять элементарные арифметические действия с величинами.
2	Уметь выполнять вычисления и преобразования числовых и буквенных выражений, стандартные (типовые) действия с математическими выражениями, функциями и числовыми последовательностями (измерять, объяснять, составлять, соотносить, характеризовать по заранее заданной схеме). Уметь решать типовые уравнения, неравенства и их системы. Умение работать со статистической информацией.
3	Умение решать типовые текстовые задачи по стандартному (известному) алгоритму (арифметическим или алгебраическим методом), включая элементарные практикоориентированные задачи.
4	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели с использованием стандартных (типовых) приёмов алгебры и геометрии. Умение представлять зависимости между величинами в виде буквенных выражений (формул и моделей).
5	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решать практикоориентированные задачи, связанные с бытовыми жизненными ситуациями. Уметь пользоваться основными единицами измерения длины, массы, времени, скорости, площади, объёма. Уметь решать нестандартные, прикладные задачи.
6	Знать и понимать основные свойства геометрических фигур, уметь распознавать геометрические фигуры на чертежах и моделях и различать их взаимное расположение, называть, давать определения, показывать и определять с использованием элементарных геометрических и алгебраических вычислений и преобразований. Владеть понятием «отрезок», «плоскость», «прямая», «луч», «координата точки». Знать основные свойства отрезка, прямой, плоскости, координатного луча. Уметь определять длины отрезков и координаты точки на координатном луче.
7	Уметь выполнять стандартные (типовые) математические действия с геометрическими величинами, выполнять вычисления геометрических величин (значение тригонометрических функций, стороны, углы, периметр, площади, объёмы основных геометрических фигур), выполнять операции с векторами.
8	Уметь решать стандартные (типовые) планиметрические и стереометрические задачи, опираясь на изученные свойства геометрических фигур и полученные знания алгебры и тригонометрии, использовать теоремы и доказательства при решении задач,
10	Уметь работать с информацией, представленной в виде текста, графики и таблиц. Уметь устанавливать истинность утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах; использовать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»). Уметь создавать простейшие информационные модели, определять (анализировать) конечные последовательности (церпочки, таблицы) различных объектов по правилу.

Составлено с использованием кодификаторов ЕГЭ и ОГЭ ФИПИ, школьных учебников и образовательных стандартов РФ

>>версия для печати...

>>назад...

Авторские права охраняются.
Воспроизведение материалов или их частей в любом виде без письменного разрешения запрещено!

© Классификатор электронной базы тестовых заданий Математика (версия 14) (3–8 кл. для тестов с 2014–15 уч.года)

классификатор проверяемых умений

^© Классификатор электронной базы тестовых заданий

Математика (версия 14)
(3–8 кл. для тестов с 2014–15 уч.года)