Код раздела |
Код элемента |
Элементы содержания тестового задания |
| 1 |
Натуральные числа и вычисления |
| 1.1. |
Натуральные числа и шкалы |
| |
1.1.1. |
Основные понятия о натуральном числе, нумерация натуральных чисел, последовательность. Десятичная система счисления. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и запись натуральных чисел. |
| |
1.1.2. |
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения ( =, <, > ). Группирование чисел по заданному признаку. |
| 1.2. |
Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий. |
| |
1.2.0. |
Комплексные задания по теме, простейшие выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение и деление. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Свойства арифметических действий. |
| |
1.2.1. |
Сложение и вычитание натуральных чисел. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Свойства сложения и вычитания. Сумма и разность чисел. |
| |
1.2.2. |
Отношения «больше на…», «меньше на…». |
| |
1.2.3. |
Умножение и деление натуральных чисел. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Свойства умножения и деления. Таблица умножения. Произведение и частное чисел. |
| |
1.2.4. |
Отношения «больше в… », «меньше в… ». |
| |
1.2.5. |
Арифметические действия с единицей и нулем. |
| |
1.2.6. |
Делимость. Деление натуральных чисел и его свойства. Деление с остатком. Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3 ,5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. |
| |
1.2.7. |
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа |
| 1.3. |
Степень с натуральным показателем |
| |
1.3.1. |
Степень и её свойства. Квадрат и куб числа. Определение степени с натуральным показателем. Арифметические действия с числами, содержащими степень. Вычисление значений выражений, содержащих степень. |
| |
1.3.2. |
Одночлен. Запись чисел в стандартном виде. |
| 2 |
Дробные числа. Обыкновенные дроби |
| 2.1. |
Понятия и основные свойства обыкновенных дробей |
| |
2.1.1. |
Доли. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Смешанные числа. Сравнение дробей. |
| |
2.1.2. |
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю |
| 2.2. |
Арифметические действия с обыкновенными дробями |
| |
2.2.2. |
Cложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел |
| |
2.2.3. |
Умножение и деление обыкновенных дробей. Применение распределительного свойсва умножения. Взаимно обратные числа. |
| 3 |
Дробные числа. Десятичные дроби |
| 3.1. |
Понятия и основные свойства десятичных дробей |
| |
3.1.1. |
Десятичные дроби. Десятичная запись дробных чисел. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. Сравнение десятичных дробей. |
| 4 |
Измерения величин, приближения, оценки |
| 4.1. |
Сравнение и упорядочение величин по разным признакам: длине, площади, массе, времени, вместимости. Соотношения между единицами измерения однородных величин. |
| |
4.1.0. |
Комплексные задания по теме. |
| |
4.1.1. |
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) |
| |
4.1.2. |
Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) |
| |
4.1.3. |
Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) |
| |
4.1.4. |
Единицы площади. |
| |
4.1.5. |
Единицы объёма, вместимости. |
| |
4.1.6. |
Денежные единицы измерения стоимости. |
| 4.2. |
Представление зависимости между величинами в виде формул, характеризующих различные процессы: движения, работы, «купли-продажи» и т.п. |
| |
4.2.0. |
Комплексные задания по теме. |
| |
4.2.1. |
Скорость, пройденный путь, время движения |
| |
4.2.2. |
Объем всей работы, время, производительность труда |
| |
4.2.3. |
Количество товара, его цена и стоимость |
| 4.3. |
Отношения и пропорции. Калькулятор |
| |
4.3.1. |
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту |
| |
4.3.2. |
Отношения и пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратнопропорциональные величины. Масштаб. |
| |
4.3.3. |
Приближённые значения чисел. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Абсолютная и относительная погрешности. |
| 5. |
Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа |
| 5.1. |
Положительные и отрицательные числа |
| |
5.1.1. |
Координаты на прямой (координатная прямая). Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки (интервал, отрезок , луч) |
| |
5.1.2. |
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Противоположные числа. Модуль числа |
| |
5.1.3. |
Сравнение чисел |
| 5.2. |
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий |
| |
5.2.1. |
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Вычитание |
| |
5.2.2. |
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел |
| |
5.2.3. |
Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами |
| 6. |
Выражения и преобразования |
| 6.1. |
Числовые и буквенные выражения |
| |
6.1.1. |
Числовые выражения. Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях. Использование и раскрытие скобок. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без них. |
| |
6.1.2. |
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Область определения буквенного выражения. Определение порядка выполнения действий в буквенных выражениях. Тождество. Преобразование буквенных выражений. |
| |
6.1.3. |
Простейшие уравнения. Приёмы решений. Неизвестный компонент арифметических действий. |
| |
6.1.4. |
Зависимости между величинами, характеризующими свойства арифметических действий, геометрических фигур, различные процессы: движения, работы, «купли-продажи» и т.п. Буквенная запись зависимостей в виде формул и буквенных выражений. |
| 6.3. |
Многочлен |
| |
6.3.1. |
Многочлен и его стандартный вид. Приведение подобных слагаемых |
| |
6.3.2. |
Сложение, вычитание и умножение многочленов. |
| |
6.3.3. |
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Преобразование целых выражений |
| 6.4. |
Алгебраические дроби |
| |
6.4.1. |
Рациональные выражения. Алгебраические дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей |
| |
6.4.2. |
Действия с алгебраическими дробями. |
| |
6.4.3. |
Преобразование рациональных выражений |
| |
6.4.4. |
Свойства квадратных корней и их применение. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. |
| 7. |
Уравнения и неравенства |
| 7.1. |
Уравнения и их решения |
| |
7.1.0. |
Комбинированные уравнения |
| |
7.1.1. |
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Целые и дробные рациональные уравнения. |
| |
7.1.2. |
Линейное уравнение |
| |
7.1.3. |
Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корни уравнения. Степень уравнения. Формула корней квадратного уравнения. |
| |
7.1.4. |
Общие приемы решения уравнений (разложение на множители, замена переменной). |
| |
7.1.6. |
Дробные рациональные уравнения. Примеры решения уравнения высших степеней. |
| |
7.1.7. |
Уравнение с двумя переменными. Система уравнений. Решение системы |
| |
7.1.8. |
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением |
| |
7.1.9. |
Уравнения с несколькими переменными и его решение. Решение нелинейных систем |
| |
7.1.10. |
Графическая интерпретация решения уравнений с двумя переменными и их систем. |
| |
7.1.11. |
Тригонометрические уравнения |
| |
7.1.12. |
Показательные уравнения |
| |
7.1.13. |
Логарифмические уравнения |
| |
7.1.14. |
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений |
| 7.2. |
Неравенства и их решение |
| |
7.2.1. |
Неравенства с одной переменной. Линейное неравенство с одной переменной. Решение неравенства. |
| |
7.2.2. |
Системы линейные неравенства с одной переменной и их решение |
| |
7.2.3. |
Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. |
| |
7.2.4. |
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. |
| |
7.2.5. |
Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными |
| |
7.2.6. |
Графическая интерпретация решения неравенств и их систем. |
| 7.3. |
Текстовые задачи |
| |
7.3.1. |
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. |
| 8. |
Функции |
| 8.1. |
Основные элементарные функции |
| |
8.1.1. |
Функция, область определения функции. Множество значений функции. |
| |
8.1.2. |
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. |
| |
8.1.3. |
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их свойства и графики. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. |
| |
8.1.4. |
Квадратичная функция, её свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы. |
| |
8.1.5. |
Степенные функции с натуральным показателем, их графики. |
| |
8.1.6. |
Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль |
| |
8.1.7. |
Тригонометрические функции, их графики |
| |
8.1.8. |
Показательная функция, ее график |
| |
8.1.9. |
Логарифмическая функция, ее график |
| |
8.1.10. |
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат |
| 8.2. |
Элементарное исследование функций |
| |
8.2.1. |
Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания |
| |
8.2.2. |
Четность и нечетность, периодичность, ограниченность функций. |
| |
8.2.3. |
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции |
| |
8.2.4. |
Наибольшее и наименьшее значения функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства. |
| |
8.2.5. |
Связь между свойствами функций и её графиком |
| |
8.2.6. |
Свойства сложных функций |
| 9. |
Тригонометрия |
| 9.1. |
Основы тригонометрии |
| |
9.1.1. |
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла |
| |
9.1.2. |
Радианная мера угла |
| |
9.1.3. |
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента |
| |
9.1.4. |
Основные тригонометрические тождества |
| |
9.1.5. |
Формулы приведения |
| |
9.1.6. |
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов |
| |
9.1.7. |
Синус и косинус двойного угла |
| 10. |
Начала математического анализа |
| 10.1. |
Производная |
| |
10.1.1. |
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной |
| |
10.1.2. |
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком |
| |
10.1.3. |
Уравнение касательной к графику функции |
| |
10.1.4. |
Производные суммы, разности, произведения, частного |
| |
10.1.5. |
Производные основных элементарных функций |
| |
10.1.6. |
Вторая производная и ее физический смысл |
| 10.2. |
Исследование функций с помощью производной |
| |
10.2.1. |
Применение производной к исследованию функций и построению графиков |
| |
10.2.2. |
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах |
| 10.3. |
Первообразная и интеграл |
| |
10.3.1. |
Первообразные элементарных функций |
| |
10.3.2. |
Примеры применения интеграла в физике и геометрии |
| 12 |
Работа с информацией. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей |
| 12.1. |
Работа с информацией, связанная со счётом, распознаванием объектов, измерением величин; фиксирование, анализ текстовой, табличной и графической информации, в том числе с использованием логических выражений, связок и выполнением простого алгоритма. |
| 12.2. |
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей |
| 14 |
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин |
| 14.1. |
Начальные понятия геометрии |
| |
14.1.0. |
Комплексные задания по начальным понятиям геометрии |
| |
14.1.1. |
Пространственные отношения. Начальные понятия геометрии: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники (прямоугольник, треугольник), окружность, круг. Виды многоугольников и треугольников. Радиус и диаметр окружности.
Геометрические формы в окружающем мире: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. |
| 14.2. |
Треугольник |
| |
14.2.1. |
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники, их свойства и признаки. |
| |
14.2.2. |
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. |
| |
14.2.3. |
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
| |
14.2.7. |
Подобные треугольники. Определения, признаки подобия треугольников, коэффициент подобия. Теорема Фалеса. |
| 14.3. |
Многоугольники |
| |
14.3.1. |
Параллелограмм, его свойства и признаки. |
| |
14.3.2. |
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. |
| |
14.3.3. |
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. |
| |
14.3.4. |
Многоугольник, выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника |
| |
14.3.5. |
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. |
| 14.4. |
Окружность и круг |
| |
14.4.1. |
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. |
| |
14.4.2. |
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. |
| |
14.4.3. |
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. |
| 14.5. |
Измерения геометрических величин |
| |
14.5.1. |
Длина отрезка, длина ломаной, периметр треугольника и многоугольника |
| |
14.5.2. |
Длина окружности |
| |
14.5.3. |
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности |
| |
14.5.4. |
Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника |
| |
14.5.8. |
Площадь круга, площадь сектора |
| |
14.5.9. |
Основные понятия о многогранниках и телах вращения. Площадь боковых поверхностей и объём прямоугольного параллелепипеда и куба |
| 14.10. |
Координаты и векторы |
| |
14.10.1. |
Координатная прямая, координатный луч. Изображение чисел точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Основные свойства отрезка, прямой, плоскости, координатного луча. |
